Un grupo de p es un grupo de orden $p^d$ donde p es un primo.
Si el centro tiene orden $p^m$ (ya que su orden debe dividir el orden del grupo) entonces tenemos una unidimensional irreducible representación fiel del centro que sería un generador del centro $e^{2\pi i/m}$. ¿Podemos entonces inducir una representación en todo el grupo? Si es así, ¿cómo sabemos que esto es fiel e irreducible? Si no, ¿cómo podríamos demostrar esto?
La representación inducida es fiel, pero no necesariamente irreducible. Pero, puesto que el centro de la $p$grupo $P$ es cíclico, el único subgrupo $K$ $Z(P)$ $|K|=p$ está en cada subgrupo normal no trivial de $P$. Puesto que la representación inducida es fiel, por lo menos uno de sus componentes irreducibles no tiene $K$ en su núcleo, y luego constituyentes deben ser fieles.
T(A)T(B)=T(AB) si todos los candidatos son distintos que T se llama grupo y hay correspondencia uno a uno entre elementos de la matriz y el grupo de G. Así que es una apuesta de Isomería. G y T .Si isomerismo es perfecto T y G thn este tipo de representación se llama fiel representación del grupo G.
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