Demostrar si {$a_n$}$\rightarrow$$\infty$, entonces {$a_n$} no está delimitado arriba. Dar una prueba indirecta.

Question

El libro que yo estoy utilizando para mi Avance Cálculo curso es una Introducción al Análisis por Arthur Mattuck.

Probar que si {$a_n$} $\rightarrow$ $\infty$, entonces {$a_n$} no está acotada por arriba. Dar una prueba indirecta.

Este es mi bruto prueba a esta pregunta. Me preguntaba si alguien puede buscar a través de él y ver si he cometido un error o si hay una manera más sencilla de hacer este problema. Quiero agradecerles de antemano que es muy apreciado.Así que empecemos:

Prueba:

Answer 1

Supongamos que hay un$M \geq 0$ tal que$|a_{n}| \leq M$ para todos$n \geq 1$. Pero suponiendo que hay un$N \geq 1$ tal que$a_{n} > M$ para todos$n \geq N$, una contradicción.

¿Es esta prueba algo que buscas?

Answer 2

¡Es muy complicado para una pregunta tan fácil!

Como$a_n\to\infty $, por definición , para todos los$k\in\mathbb N$, existe un$n_k$ tal que$a_{n_k}>k$ y por lo tanto$\{a_n\}$ no está delimitado arriba.