¿Alguien puede mostrar o aclarar

Question

¿Alguien puede aclarar o demostrar que si la derivada de una función $f$ es estrictamente positiva, entonces la función $f$ es estrictamente monótona creciente. Estoy realmente seguro de que la inversa no es cierta ya que la inversa no será cierta para la función $f(x)=x^3$ . Doy las gracias a cada uno demostrar la primera parte de este problema para mí.

Answer 1

Echa un vistazo al teorema del valor medio. Si la función $f$ no es estrictamente creciente, ¿qué te dice este teorema?