Hay $21$ $0$ ' s y $19$ $1$ ' s, Cuántas combinaciones de ellos pueden estar ahí para que no dos 1 ' s vienen juntos

Question

Me acerqué a ya, que $B(m,n)$ representan no de soluciones donde no representa $m$ %#% de #% y $0$ no representan de %#% de #%, que $n$$1$de %B(m-1,n) $$B(m,n) = B(m-1,n) + B(m-1,n-1)$0 $ where $B(m-1,n-1) $ represents combinations beginning with $ 10$. Esto había implementado en computadora y esto da resultados correctos. Hay ningún otro método más fácil para solucionar esto

Answer 1

Si empezamos con los 21 '0 y colocarlos en una línea que nos da 22 ranuras (el 20 lagunas en el medio y uno en cada extremo) en el que podemos poner nuestro '1 y suponemos por ahora que cada '1' es individualmente distinguibles, a continuación, en orden para que cada uno vaya en una ranura diferente de la primera '1' puede ir a cualquier de estos 22 ranuras, el segundo en cualquiera de los 21 restantes el tercero en cualquiera de los restantes 20, y así sucesivamente.

De cuántas maneras podemos ordenar estos? 19! así que ya no podemos distinguir entre nuestro '1 la podemos dividir el resultado anterior por la 19! para obtener

$$\dfrac{22 \times 21 \times 20 \times 19 \times ... \times 7 \times 6 \times 5 \times 4}{19 \times 18 \times 17 \times 16 \times ... \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 }= \dfrac{22 \times 21 \times 20}{3 \times 2 \times 1} = 1540$$

Answer 2

Si $w$ es una palabra permitida quitar el cero inmediatamente después de los primeros $18$ los, y obtienes una palabra arbitraria $w'$ de longitud $22$ que contiene exactamente $3$ ceros. Hay ${22\choose3}=1540$ tales palabras.