Que h ser una función diferenciable donde h(xy)=h(x)h(y),∀x>0. Que h(1)=1 ser una condición inicial. Prueba ∃c tal que h(x)=xc. He intentado diferenciar ambos lados de la relación original, pero parece estar haciendo algo mal, como yo no puedo tirar nada relevante fuera de él. ¿Podría alguien me orientar en la dirección correcta?
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¡Odio a sully la simplicidad de mi otra respuesta, por lo que la nueva respuesta es! Aquí le damos un toque de una manera diferente de hacerlo:
Tomar derivados con respecto a los y xh′(xy)=h′(y)h(x) de obtener. Ahora que y=1 xh′(x)=h′(1)h(x) de obtener. Ahora tienes una ecuación diferencial separable para h.