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Traducir declaraciones de lógica de predicado

Considere los siguientes predicados sobre los dominios $B$ de todos los conejitos, $M$ de todos los magos, y $J$ de todos los músicos de jazz.

$F(x; y)$: $x$ enviado una solicitud de amistad a la persona $y$.

$D(x; y): x$ hecho $y$ a desaparecer.

$H(x; y): x$ le gusta ser hecho desaparecer por $y$.

a) $\forall a\in B\ \neg(\exists c\in B\ a\ne c\land D(a,c))\iff\forall b\in M\ H(a,b)$

Tengo: cada conejo no puede hacer que algunos otros conejitos desaparecer si y sólo si cada conejo le gusta ser hecho desaparecer por los magos.

No estoy seguro si esto es correcto porque estoy teniendo un poco de problemas para traducir $\lnot (\exists c \in B, a \neq c \land D(a,c))$ en inglés.

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Technophile Puntos 101

La mejor manera de abordar estos problemas es que literalmente dicen de ellos: $$\forall a\in B\ \neg(\exists c\in B\ a\ne c\land D(a,c))\iff\forall b\in M\ H(a,b)$$

Para todos los conejos $a$ no es cierto que (existe una diferente conejito $c$ es hecho desaparecer) fib (para todos los magos $b$ le gusta ser hecho desaparecer por ella).

Luego de simplificar:

Un conejito que no ha hecho otros conejitos desaparecen le gusta ser el hecho desaparecer por todos los magos y viceversa.

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