¿Cómo comparar una nueva medición a una distribución multivariante existente?

Question

Tengo un conjunto de datos que describe la posición y rotación de un objeto en diferentes puntos en el tiempo mediante cuatro dimensiones. Quiero usar esta muestra de observaciones para tener una idea de qué posiciones y rotaciones son posibles/probables para este objeto.

En última instancia, quiero ser capaz de tomar una nueva medida de los objetos y estimación de cómo "probable" el nuevo programa de cuatro-dimensional de medición (por ejemplo, es esta medida similares a los del conjunto de datos o de muy diferentes o raros?). ¿Cuál sería una buena forma de caracterizar la distribución multivariante de los resultados y comparar una nueva medición a esta distribución?

Estaba pensando que tal vez podría utilizar multivariante de estimación de densidad de kernel en el conjunto de datos. Para la estimación de la "probabilidad" de la nueva medición, podría tomar la densidad de la región correspondiente a la nueva medición.

Sería un enfoque razonable? Qué hipótesis? Puede usted pensar en un mejor o enfoque alternativo? Gracias.

Answer 1

Suena como que usted necesita para utilizar un Proceso Gaussiano (GP) modelo. Aquí es una breve, pero completa de la nota. Esta es una realidad en profundidad libro sobre el uso de GP.

Si entiendo tu pregunta, la probabilidad de que usted está buscando es descrito en la página 3 de la Referencia 1. Más directamente, desea $p(x_{A}|x_{B})$, donde $x_{A}$ es el nuevo punto y $x_{B}$ es el viejo de datos.

Answer 2

Un posible acercamiento entre muchos otros es ajustar un modelo de mezcla de Gaussianas. Dependiendo de cómo sus datos se distribuyen esto puede o puede no ser una buena opción. Pero se le dará un predictivos de distribución para futuras observaciones. Además, usted también puede aumentar la complejidad del modelo mediante la adición de los componentes de la mezcla. Para estimar los valores de p para los nuevos puntos de datos a pesar de que usted necesita para ejecutar un simple Monte-Carlo como no hay ninguna expresión analítica.

Si los datos tienen ángulos, sin embargo, usted desea, puede transformar en algún otro espacio en el que los datos no está delimitado.