Un cubo tiene 24 orientaciones. Haciendo rodar el cubo en su borde dentro del perímetro de una $2\times4$ rectángulo de 3 veces, todos los 24 de orientaciones sean alcanzados y que el siguiente rollo devuelve el cubo para que tanto la posición de partida y a partir de la orientación.
He llamado a la 24-gráfico de nodos "de rodadura cubo de gráfico". Es el bipartito doble gráfico de la cuboctahedral gráfico.
Un rodillo de icosaedro tiene 120 orientaciones. La cara superior puede apuntar hacia arriba o hacia abajo en cada una de las 60 orientaciones. ¿Cuál es el más pequeño de malla triangular para que un rolling icosaedro puede rodar a través de un completo ciclo Hamiltoniano de la totalidad de los 120 orientaciones? ¿Cuáles son las propiedades de los 120-vértice cúbicos gráfica?
Pregunta Similar para los otros 7 deltahedra. ¿Cuál es el más pequeño de malla triangular que permite un ciclo completo de todas las orientaciones?
Para otros poliedros que se puede rodar a través de todas las orientaciones posibles en un simple 2D red de polígonos, lo que es el más pequeño de la cuadrícula que soporta un ciclo Hamiltoniano?
Para el 1x1x2 cuboides, aquí una cuadrícula que permite a un Hamiltoniano camino a través de los 24 orientaciones. Hay una cuadrícula con menor número de células?
