Primera orden ecuación diferencial - forma separable

Question

Estoy tratando de evaluar la ecuación:

<span class="math-container">$$y'=y\left(y^2-\frac12\right)$$</span>

He multiplicado la y en y trató de resolver en forma seperable (M y N). El deritives parcial no funcionaba hacia fuera para que sea igual a unos de otros así que ahora estoy atascado encontrando un factor de integración. ¿Es este el enfoque correcto?

Answer 1

Separación va a funcionar, sólo que fracciones parciales tienen que ser tratados con: <span class="math-container">%#% $ #%</span> <span class="math-container">$$\int\frac1{y(y^2-1/2)}\,dy=\int1\,dx$ $</span> <span class="math-container">%#% $ #%</span> <span class="math-container">$ de $$\int\left(\frac{4y}{2y^2-1}-\frac2y\right)\,dy=\int1\,dx$</span> <span class="math-container">$$\ln(2y^2-1)-2\ln y=\ln\frac{2y^2-1}{y^2}=x+K$ $</span>

Answer 2

Esto es también una ecuación de Bernoulli, set <span class="math-container">$u=y^{-2}$</span> para obtener <span class="math-container">u $$ ' =-2y ^ {-3} y'=-2 + u\implies u = 2 + Ce ^ x (u_0-2) \implies y (x) = \frac {y_0} {\sqrt {2y_0 ^ 2 + (1-2y_0 ^ 2) e ^ x}} $$</span>