Dipolo magnético: ¿Cómo se conecta a las ecuaciones de Maxwell?

Question

Leo Dipolo magnético fuente puntual en la literatura electromagnética computacional donde se utiliza como fuente excitante. Pero no sé cómo conectar esta fuente en Ecuaciones de Maxwell .

¿Entra en la densidad de corriente eléctrica libre $J_f$ ?

¿El dipolo puntual da una función de Dirac en alguna parte de la ecuación de Maxwell?

Answer 1

Una fuente que produce una solución de dipolo magnético de la ecuación de maxwell está dada por la siguiente distribución de corriente (libre)

$$\mathbf{J} = -\mathbf{m} \times \mathbf{\nabla} \delta^3(x)$$

(Sin gastos gratuitos)

Esta corriente da lugar al potencial vectorial

$$ \mathbf{A}(x) = \int \frac{\mathbf{J}(x')}{|\mathbf{x}-\mathbf{x'}|}d^3x' = \frac{\mathbf{m} \times \mathbf{x}}{|\mathbf{x}|^{3}}$$

Donde la integración es inmediata debido a la función delta.

Esta fuente de corriente puede verse como un pequeño bucle de corriente plano de corriente $I$ y radio $a$ de manera que el plano del bucle sea perpendicular al vector $\mathbf{m}$ , en el límite $a \rightarrow 0$ y $I \rightarrow \infty$ tal que:

$$ m = \frac{\pi I a^2}{c}$$

La relación del momento dipolar magnético $m$ y la corriente puede obtenerse de la equiparación del campo magnético en el eje de la espira calculado por la ley de Biot-Savart: $B = \frac{2\pi I a^2}{r^3}$ a la dada por la fórmula del dipolo magnético $B = \frac{2m}{r^3}$ .