¿Dónde me equivoco en esta derivada que contiene e^x^2

Question

Mi hermano se está preparando para la universidad y me ha hecho la siguiente pregunta tipo test.

$$\frac{d}{dx}(x^3 * e^{x^2})$$

• a) $e^{x^2}*x^2*(1+2x)$
• b) $e^{x^2}*x^2*(3+2x)$
• c) $e^{x^2}*x^2*(3+2x^2)$
• d) $e^{x^2}*x^2*(3-2x)$
• e) $e^{x^2}*x^2*(3-2x^2)$

Aunque encuentro $e^{x^2}*x^2*(3+2x^2)$ la respuesta es $e^{x^2}*x^2*(3+2x)$ . Me pregunto dónde cometo el error. Lo que hice es lo siguiente:

Por la regla del producto:

$$(x^3 * e^{x^2})' \Rightarrow 3x^2 * e^{x^2} + x^3 * (e^{x^2})'$$ Desde $(e^{x^2})' = 2x * e^{x^2}$ la ecuación se convierte en $$3x^2 * e^{x^2} + x^3 * 2x * e^{x^2}$$ $$e^{x^2} * x^2 * (3 + 2x^2)$$

Gracias

Answer 1

Escribo esto sólo para mostrar una posibilidad.

Si $e^{x^2}$ representa $(e^x)^2$ en el libro de texto , que debería escribirse como $e^{2x}$ entonces la respuesta es $(e^x)^2\cdot x^2\cdot (3+2x)$ .

(Por cierto, puesto que $e^{x^2}$ significa $e^{(x^2)}$ en general, su cálculo no tiene errores).