¿Cómo puedo demostrar que hay infinitamente muchos números primeros del % de forma $2px + 1$, donde $p>2$ es un primer?

Question

<blockquote> <p>Demostrar que hay infinitamente muchos números primeros del % de forma $2px + 1$, donde $p>2$ es primo.</p> </blockquote> <p>No pude obtener una demostración para este problema y necesito su ayuda. Lo único que sé es que $2^p - 1$ sólo admite divisores primeros de esta forma.</p>

Answer 1

$\gcd(2p,1)=1$, Según el Teorema de Dirichlet en progresiones aritméticas habrá infinitamente muchos números primos de tal forma, es decir, $2pn+1$.

Answer 2

Supongo que la pregunta es: demostrar que existen infinitos números primos $P$ de la forma $2px+1$ donde $p$ es de alguna extraña prime. En otras palabras: hay infinitamente muchos que no son primos de Fermat? Sí; de que se sigue de Bertrand postulado.

Para ser más precisos, si hay sólo un número finito de números primos de Fermat, entonces la pregunta es trivial. De lo contrario, para cada uno de Fermat prime $2^{2^n}+1$, hay (por el postulado de Bertrand) un primer numeber mayor que $2^{2^n}+1$ y menor que el $2^{2^n+1}+1$. Este prime no puede ser un Fermat primer sinece la primera de Fermat primer después de$2^{2^n}+1$$2^{2^{n+1}}+1$, al menos.