Empiezo primero de la definición de $$\binom{n}r=\frac{n!}{r!(n-r)!} $ $ entonces usé Teorema de Wilson para p % prime $$(p-1)!\equiv-1\pmod p$$ ahora cómo podemos continuar??
Respuestas
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Roger Hoover
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Tenemos que $2013=19\cdot 101+94$, por lo tanto, por Teorema de Lucas
$$\binom{2013}{101}\equiv \binom{19}{1}\cdot\binom{94}{0}\equiv\color{red}{19}\pmod{101}.$$
ajotatxe
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Es mejor si usted utiliza esta fórmula en su lugar: $$\binom{2013}{101}=\frac{2013\cdot2012\cdot\ldots 1913}{101!}$$
El denominador es, obviamente, un múltiplo de $101$, pero no de $101^2$. Desde $101^2>2013$, el mismo puede ser dicho sobre el numerador.
Simplificar el factor de $101$ a partir de ambos, y usted consigue $100!$ por debajo. De arriba es un poco más complicado.
El único múltiplo de $101$$1919$,$19\cdot 101$. El resto de los números forman una completa residuo sistema modulo $101$, de modo que su producto es congruente a $100!$, lo que cancela con el denominador.
Por lo tanto, la respuesta es $19$.
