Para cada$ x,y \gt 0$, si$ xy=\alpha$, entonces tenemos
PS
¿Cuáles son los valores posibles de$$e^{-x}+e^{-y}\geq 2e^{-\sqrt \alpha} $?
$\alpha$ condujo a este problema. por lo tanto, se permite$2 < e^{1/(n+1)} + e^{-1/n}$.
El problema es difícil, si no muy:$\alpha=1$ no es fácil de probar.
PD:
1)$e^{-x}+e^{-\frac1x}\geq 2e^{-1}$
2)$\quad e^{-\sqrt \alpha}\geq e^{\dfrac{-x-y}2}$ no se mantiene para todos$\quad e^{-x}+e^{-y}\geq 2e^{-\sqrt {xy}} $! Solo piensa $x,y\gt0$
Cualquier ayuda será apreciada!
