Que $M$ ser un $n$-dimensional múltiple orientado. Que $f:M\to\mathbb{R}$ es una función lisa. Supongamos que $c$ es un valor regular de $f$ $f^{-1}(c)$ no vacío. Muestran que $f^{-1}(c)$ es una subvariedad orientada a regular de $M$.
Por thoerem fila constante, sé que $f^{-1}(c)$ es un $(n-1)$-dimensional submafold regular de $M$, pero ¿cómo demostrar que es orientable?
Supongamos que $S$ es el colector $f^{-1}(c)$. Demostrar que $\triangledown f$ es normal $S$ $M$. Ahora si $S$ es no-orientable entonces existe una continua selección de colección de bases ordenadas en cada punto de $S$. Fije el $\triangledown f$ con él. Esto demostrará que $M$ es no-orientable, una contradicción.
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