Dado un anillo $R$ y los ideales $A,C$ supongamos que tenemos $A + B' =A + B = C.$ Me preguntaba entonces qué podemos decir sobre relación entre $B$ y $B'$ .
Claramente, $B$ puede no ser igual a $B'$ , pero ¿podemos decir algo? ¿Se deduce que $B= B' + D$ donde $D$ es un ideal contenido en $A$ ? Gracias.
En $\mathbb Z$ , $(p)+(q)=(p)+(r)$ para todos los primos distintos $p,q,r$ .
En general, si $M$ es cualquier ideal maximal en un anillo $R$ y $I,J$ son dos ideales cualesquiera que no están contenidos en $M$ entonces $M+I=M+J$ . Por lo tanto, hay una enorme libertad para construir la situación que describes sin condiciones particulares sobre los ideales.
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