Hay 10 canicas en una bolsa. $6$ son de color rojo y $4$ son azules. Debes elegir al menos una canica roja. ¿De cuántas maneras puedes elegir tres canicas en total?

Question

Pensé que la respuesta es $^9C_2$ ya que la primera canica (roja) no cuenta. Tienes que elegir una canica roja que reduzca la cuenta total de 10 a 9. La respuesta es 116 formas posibles.

Answer 1

El número total de formas de elegir 3 canicas es

$$N_1=\binom{10}{3}=120$$

El número total de formas de elegir 3 canicas azules es

$$N_2=\binom{4}{3}=\binom{4}{1}=4$$

por lo tanto $N=N_1-N_2=116$ .

Answer 2

Pista: De cuántas maneras puedes elegir tres canicas, ninguno de los cuales son rojos?

Answer 3

Hay un total de $10$ bolas en las que $6$ son de color rojo y $4$ son azules.

Primero puede elegir $1$ Rojo y $2$ azul en $\dbinom{6}{1}\dbinom{4}{2}=36$ formas

En segundo lugar, puede elegir $2$ Rojo y $1$ azul en $\dbinom{6}{2}\dbinom{4}{1}=60$ formas

En tercer lugar, puede elegir todos los $3$ rojo en $\dbinom{6}{3}=20$ formas

En total puede elegir en $\dbinom{6}{1}\dbinom{4}{2}+\dbinom{6}{2}\dbinom{4}{1}+\dbinom{6}{3}=36+60+20=116$ formas

Answer 4

Quieres elegir tres canicas y debes elegir al menos una canica roja.

Estas son las formas en las que puedes hacerlo

1Rojo 2Azul

2Rojo 1Azul

3Rojo

$$total=\binom{6}{1}\binom{4}{2}+\binom{6}{2}\binom{4}{1}+\binom{6}{3}=116 ways$$