Considere la siguiente instrucción: Vamos a $X$ ser una superficie lisa y geométricamente integral variedad, más de un campo de $k$ y deje $U$ ser cualquier subconjunto abierto de $X$ cuyo complemento es la de codimension mayor o igual a $2$. A continuación, las siguientes declaraciones mantenga
$k[X] \cong k[U]$ (claro)
$Pic(X) \cong Pic(U)$ (restricción de codimension $1$ irreducibles)
$Br(X) \cong Br(U)$ (Grothendieck pureza para el grupo de Brauer, consulte "Le groupe de Brauer III')
$\pi_1^{et}(X) \cong \pi_1^{et}(U)$ (SGA1 Corolario X. 3.3)
El centro de los dos afirmaciones son refiriéndose esencialmente a cohomology grupos con $\mathbb{G}_m$ de los coeficientes.
La pregunta es, aunque muy vaga) si hay alguna razón por la que uno esperaría de un montón de la algebraicas de los datos asociados a un esquema de ser, en cierto sentido, codificados en la dimensión inferior. Esto está en línea con varios pureza afirmaciones tales como que en etale cohomology con coeficientes en localmente constante gavillas de $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ módulos como se puede encontrar en Milne del libro. Hacer muchas otras declaraciones de este tipo existen?
