esta pregunta ha sido respondida aquí: http://math.stackexchange.com/a/124573/4997
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esta es una foto de una de las "estrellas de mar" - una región delimitada por dos hipérbolas.
La lectura de esta revisión por Franz Lemmermeyer, El Algoritmo de Euclides en los Campos de números Algebraicos
Teorema de Los anillos $\mathcal{O}_{\mathbb{Q}[\sqrt{d}]}$ son norma-Euclidiano si y solo si
$m \in \{ 2, 3, 5, 6, 7, 11, 13, 17, 19, 21, 29, 33, 37, 41, 57, 73\}$.
Afortunadamente, en la era de internet. Oppenheim del 1934 papel Cuadrática Campos con y Sin el Algoritmo de Euclides es en línea. La página de vista previa es todo lo que usted necesita.
Olvidar el caso de $m \equiv 1 \mod 4$ (desde $m = 6$), queremos encontrar a $m$ tal que para cualquier punto racional $(a,b)$ podemos encontrar $(x,y) \in \mathbb{Z}^2$ tal que $|(x-a)^2 - m (y-b)^2 | < 1 $
Oppenheim procede al proceso de eliination: si podemos encontrar a $(a,b) \in \mathbb{Q}^2$ tal que para todos los enteros $(x,y) \in \mathbb{Z}^2$
- $(x-a)^2 - m (y-b)^2 \geq 1 $
- $m (y-b)^2 - (x-a)^2 \geq 1 $
A continuación, hemos descartado la posibilidad de $m$ como un dominio Euclídeo (con esta norma en particular). Esto se convierte entonces en un cuadráticamente limitada de programación cuadrática problema. Supongamos $0 < a,b < \tfrac{1}{2}$.
El examen de las limitaciones en torno a los puntos de $(0,0), (1,0), (-1,0)$ uno puede mostrar $mb^2 \geq 1 + (1 + a)^2 \geq 2$$m \geq 8$.
$m = 2,3,\mathbf{6},7$ trabajo.
Para obtener $m = 5,13,17,21,29$, una modificación algoritmo de Euclides da a las mismas restricciones a la norma $|(x + \tfrac{1}{2}y)^2 - \tfrac{1}{4}my^2 | $
He leído esta prueba y le gustaría entender mejor cómo estas restricciones dictar problemas de factorización.
