EDITAR Esta respuesta es incorrecta - estaba pensando en un escenario de puente H en el que el condensador de la fuente de alimentación recibirá energía a través de los diodos de protección. Lo siento. Si alguien quiere que se borre esta respuesta que lo diga. Supongo que sigue siendo útil algo pero no se aplica al escenario del OP.
Si la bobina del relé es de 200 ohmios y tiene una inductancia de 100mH (no la improbable 1uH que muestra tu esquema), la energía que almacena es: -.
\$\dfrac{L.I^2}{2}\$ donde I es 5 voltios / 200 ohmios = 25 mA
La energía es, por tanto, de 31,25 microjulios.
Si esta energía se libera completamente (a través del diodo, que se supone perfecto) en el condensador de 220uF, el aumento de tensión en el condensador viene determinado por
Energía = \$\dfrac{C.V^2}{2}\$
O dicho de otro modo, subida de tensión = \$\sqrt{\dfrac{2\times energy}{C}} \$ = 0,533 voltios.
Espero haber calculado esto correctamente, pero si no lo he hecho, deberías tener los medios matemáticos para resolver esto basándote en cuál es realmente la corriente de tu relé y cuál es realmente la inductancia de tu relé. Ten en cuenta que este es el peor escenario posible porque el diodo tiene una caída de voltaje que convertirá parte de la energía en calor (reduciendo así el aumento de C). Lo mismo ocurre con la resistencia de la bobina, que perderá energía en forma de calor y reducirá el aumento de tensión en C.
Si necesitas una respuesta más precisa, te recomiendo que utilices algo como LTSpice para simular el resultado real.