Jordan ' descomposición de la s

Question

Tengo una matriz $A\in R^{n,n}$.

$A =\begin{bmatrix} 1&0&-2&0&0&\dots&0\ 0&1&0&-6&0&\dots&0\ 0&0&1&0&-12&\dots&0\ \vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\ddots&\ddots&\vdots\ 0&0&0&0&1&0&-(n-2)(n-1)\ 0&0&0&0&0&1&0\ 0&0&0&0&0&0&1 \end{bmatrix} $

$A$ es que una matriz con $1$ en diagonal y dos puntos a la derecha es $-i(i+1)$, donde $i$ es el número de línea.

Tiene un % polinomio característico $p_A(t)=(1-t)^n$.

Forma de jordan de esta matriz tiene $1$ en la diagonal y $0$ o $1$ por encima de él.

EDITAR:

$J =\begin{bmatrix} J_1 & 0 & 0 &\dots& 0\ 0&J_2&0&\dots&0\ \vdots & \vdots &\ddots & \dots &0\ 0&0&0&\dots&J_n \end{bmatrix} $

Donde $J_i =\begin{bmatrix} 1 & 1 & 0&0 & \dots & 0\ 0 &1 &1&0&\dots&0\ 0&0&1&1&\dots&0\ \vdots&\vdots&\dots&\ddots&\ddots&\vdots\ 0&0&0&0&1&1\ 0&0&0&0&0&1 \end{bmatrix} $

¿Cómo sé cuántos bloques se utilizan $J_i$(and of what size) $J$ matriz?

Answer 1

Respuesta Simple: no se puede con un mínimo de polinomio, que iba a decirle a usted lo que es el mayor bloque. Sin embargo, sin más detalles, usted no puede ir más allá.

también tenga en cuenta que de Jordan de la matriz no es única, así que no sé muy bien lo 'es 0 o 1' encima de cada medio de entrada.

Editar:

permítanme darles un ejemplo, tomar n = 5,

Solo puedo decirles que el posible tamaño de bloque de combinaciones

$(1,1,1,1,1)$, $(2,1,1,1)$, $(2,2,1)$, $(3,1,1)$, $(3,2)$, $(4,1)$, $(5)$

(el primero uno de los 5 bloques de tamaño 1, etc)

sin saber el polinomio mínimo. Básicamente, se trata de las combinaciones posibles son maneras de romper $n$ en la suma de números enteros.

EDIT: para la matriz dada, hay 2 bloques de jordan

$J_(n-1)$ $J_1$

Para mostrar esto:

espectáculo $A^k \neq 0$$k < n$, lo $q(t) = (1-t)^{n-1}$ es el polinomio mínimo, el mayor bloque es el tamaño de la $n-1$

La única posible Jordania bloquear la descomposición es $J_{n-1}$$J_1$, por lo que hay $(n-2)$ 1 y un 0 por encima de la diagonal.