¿Qué áreas de la física dependen de la suma$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6+ 7+\ldots= -1/12$?

Question

Este video de YouTube de Numberphile, http://youtu.be/w-I6XTVZXww

Muestra cómo se deriva el valor. En el video, un entrevistado afirma que "este resultado se usa en muchas áreas de la física". En el video, solo se menciona la teoría de cuerdas.

Qué áreas de la física usan o dependen de la suma$$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6+ 7+\ldots= -1/12?$ $

Answer 1

La suma de $1+2+3+4+\ldots$ no es igual a $\frac{-1}{12}$. La serie es divergente, y tiende hacia el infinito, como el camarógrafo especulado cerca del comienzo del vídeo.

Sin embargo, $\frac{-1}{12}$ puede ser asociada con la serie de $1+2+3+4+\ldots$, por ejemplo, con la continuación analítica. Para citar la página de la Wikipedia sobre el tema:

Continuación analítica a menudo tiene éxito en la definición de más valores de una función, por ejemplo, en una nueva región, donde una serie infinita de representación en los términos de los cuales es definido inicialmente se convierte divergentes.

Evelyn Cordero (matemáticas postdoctorado de la Universidad de Utah) escribió un artículo en el blog de la revista Scientific American sobre este vídeo. Tony Padilla (el hombre que explica la "prueba" en el video) escribe acerca de la serie con más rigor en su propia página web. Para obtener más información, pregunta en las matemáticas.Se sería apropiado.

Tan lejos como la física va, la página de Wikipedia sobre la serie entra en algunos detalles, incluyendo bosonic la teoría de cuerdas, el Goddard–Thorn teorema, y el cálculo de la fuerza de Casimir para un campo escalar. Sin embargo, no estoy lo suficientemente familiarizado con el tema para ampliar. Para obtener más información, pregunta en la física.Se sería apropiado. (Esta respuesta fue escrito mientras que la cuestión sigue en escépticos.SE)