¿Por qué este valor no es la segunda raíz de la ecuación?

Question

$\sqrt{x+3}=x-2$

¿Por qué $\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}$ no es raíz?

Hay sólo una restricción: $\sqrt{x+3}$, $\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2} > 0$.

$x^2-4x+4=x+3$, $x^2-5x+1=0$, $D=25-4=21>0$

$D>0$, =>, $x = \frac{ 5 \pm \sqrt{21} }{ 2 }$

Answer 1

Hay realmente una segunda restricción a su ecuación, que se "oculta":

Desde $\sqrt{x+3} \geq 0$ también debe tener $x-2 \geq 0$, que no su raíz.

Tenga en cuenta que la segunda raíz realmente satisface $\sqrt{x+3}=-(x-2)$.

Answer 2

Porque $\left(\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}\right)-2$ es negativo, por lo tanto no puede ser la raíz cuadrada de algo.

Answer 3

Eso es porque la ecuación irracional: $$\sqrt A=B\iff A=B^2\;\textbf{ and }\, B\ge 0,$ $, es decir, en el presente caso, $\;x\ge 2$, que $\;\dfrac{5-\sqrt{21}}2