Ecuación factorial

Question

Estoy tratando de encontrar todas las soluciones al $x!^2=z!$ entero no negativo. Intuitivamente, creo que las soluciones son los triviales con $x=0,1$ y $z=0,1$. No sé cómo mostrar que no hay más soluciones.

Answer 1

Tenga en cuenta que cada factor principal de $x!^2$ parece un poder incluso.

Por el postulado de Bertrand encontramos un primer factor $p$ $z$ mayor de $\frac z2$. Luego el exponente de $p$ $z!$ es una.