¿Que requieren $\delta R=0$ en el límite de superficie hiper crea problemas ni restricciones en derivar las ecuaciones de campo de acción de Einstein-Hilbert?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Le sugiero que eche un vistazo en el Apéndice E de Wald de la teoría General de la relatividad libro. Allí se deriva todo el límite de los términos que aparecen en la variación de Hilbert de acción. Sólo hay 3 términos procedentes de esta variación. Dos de ellos dan la ecuación de Einstein. La superficie del término proviene de otro término, $g^{ab}\delta R_{ab}$, lo cual es un total de derivados, según lo explicado por Wald. Aplicando el teorema de Stokes, vemos que el término sólo depende de los derivados de la $\delta g_{ab}$, pero una de ellas es paralela a la frontera. Por lo tanto, si se establece "de Dirichlet" condiciones de contorno $\delta g_{ab}=0$, este paralelo derivada es cero y no es sólo un término de la izquierda (dando el límite de término comentado por Prahar arriba). Sin embargo, si usted elige poner todos los colectivos derivados de la variación a cero en el límite, que es $\nabla_a\delta g_{bc} = 0$, sin límite de plazo. Por último, si se establece sólo en paralelo derivados a cero, esta condición es equivalente a poner a $\delta g_{ab} = 0$, dando el mismo término. La restricción de segundo orden derivados en GR no es un bien que plantea la condición de frontera (como para cualquier hiperbólico la evolución del sistema).
También se puede comprobar en el mismo apéndice de la formulación Hamiltoniana de la GR. El término aparece de nuevo en el Hamiltoniano. Este término sólo depende canónicas conjugadas impulso $\pi_{ab}$, que se convierte en sólo depende de primera derivados de la hipersuperficie métrica $h_{ab}$.
Espero que esto ayude.
