Encontrar todos los $\theta$ tal que el pecado$\theta$ y cos$\theta$ tanto en número racional.
Pensé que esto puede haber sido hecha por alguien más, pero no pude encontrar ninguna.
Actualmente estoy estudiando triple de Pitágoras, por lo que, naturalmente, me puse a $X$=cos$\theta$ $Y$=sen$\theta$, luego
$$X^2 +Y^2 =1: X,~Y \in \Bbb{Q}$$
Mediante el uso de un gráfico o de la representación gráfica de la prueba de triple de Pitágoras, uno puede mostrar que
$$X=\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2},~Y=\frac{2ab}{a^2+b^2}$$
donde $(a, b)=1$. Pero entonces, tenemos que encontrar a $\theta$, lo que hace que $X$ $Y$ en que forma. Así que me quedé atrapado. He pensado en usar la inversa de la función trigonométrica, pero todavía tenemos dos ecuaciones a continuación. Así que me preguntaba si hay alguna manera más sencilla de expresar $\theta$ que satisfaga la condición dada. Estoy más confundido porque yo no tengo la respuesta!
Gracias.
