Dar un ejemplo de una matriz singular en $M_{3×3}(Q)$ las entradas de las cuales son distintos primeros enteros positivos, o mostrar que no hay tal matriz puede existir.

Question

Sé que la matriz existe porque las entradas son primos pero me don´t saber explicar, necesito algo de ayuda. Dar un ejemplo de una matriz singular en $M_{3×3}(Q)$ las entradas de las cuales son distintos primeros enteros positivos, o mostrar que no hay tal matriz puede existir.

Answer 1

$$\pmatrix{5&7&11\cr17&19&23\cr41&43&47\cr}$$ EDIT: Also, but not obvious, $$\pmatrix{2&3&5\cr7&11&13\cr17&19&101\cr}$$

Answer 2

Con los primeros primos de $9$ obtiene los siguientes ejemplos que no son equivalentes bajo permutaciones de fila o columna: $$\left[\matrix{2 & 19 & 13\cr 11 & 3 & 5\cr 7 & 23 & 17\cr} \right], \quad \left[\matrix{2 y 19 y 5\cr 11 y 3 & 17\cr 7 & 23 & 13\cr} \right], \quad \left[\matrix{2 & 5 & 3\cr 13 & 7 11\cr 17 y 23 y 19\cr} \right] .$$ aquí es otro, de elegir al azar $9$ de los primeros primos de $60$: $$\left[\matrix{13&191&163\cr 31&137&151\cr 17&271&229\cr}\right]\ .

Answer 3

Debería haber más ejemplos con números primos más pequeños, pero usted puede llenar la matriz de nueve primes de CPAP-9 para obtener una matriz de rango 2. Vea también la pregunta relacionada: especiales matrices con determinante 0.