¿Cómo asignamos longitud a las dimensiones en la teoría de cuerdas?

Question

Mi entendimiento actual de las variaciones de la teoría de cuerdas incluye la frase "la teoría de cuerdas necesita (al menos) 6 dimensiones espaciales adicionales para funcionar, pero como nuestro universo observable consiste en 3 espaciales, podríamos asumir que son muy pequeñas".

Ahora, cuando tratamos con nuestras 4 dimensiones ordinarias, no las consideramos finitas, no te vas a quedar sin espacio a medida que avanzas en el espacio. (Sé que esto podría ser paradójico si el universo en realidad tuviera un borde, pero no sabemos eso). Entonces, ¿cómo asignamos longitud a esas dimensiones "extras"? Sé que los objetos tienen longitudes en sus dimensiones, pero ¿la tela del espacio tiempo en sí misma la tiene? ¿Es esto consistente con la teoría de la relatividad de Einstein?

una pregunta más me vino a la mente

Sobre considerarlos como pequeños, ¿no podrían ser igual de infinitos que las otras tres pero porque todo lo conocido actualmente para nosotros es a lo sumo en 3D no tenemos idea de lo que podría estar sucediendo en otras dimensiones espaciales? ¿O estamos de alguna manera seguros de que no existe ninguna más?

Ok, esta es la última

¿Hasta dónde llega nuestro conocimiento, podría el universo contener más dimensiones que tienen muy poco que ver con el espacio o el tiempo? Si es así, ¿todavía tenemos que considerar esas dimensiones adicionales como espaciales?

Answer 1

Permítanme cambiar el orden de tus preguntas un poco:

¿En cuanto a considerarlas como diminutas, no podrían ser igual de infinitas que las otras tres, pero porque todo lo conocido actualmente para nosotros es a lo sumo 3D, no tenemos idea de lo que podría estar sucediendo en otras dimensiones espaciales?

La existencia de dimensiones extra afecta la física que vemos en nuestro mundo dimensional 3+1, y no tenemos evidencia experimental de tales dimensiones infinitas. Sin embargo, si las dimensiones extras son lo suficientemente pequeñas, no podremos detectarlas con experimentos actuales.

Debo señalar que hay teorías de dimensiones extras grandes, donde el Modelo Estándar está ubicado y restringido a un subespacio dimensional 1+3 (una branca más precisamente), pero aún así la gravedad se propagaría en esas dimensiones extras grandes y alteraría la física que observamos.

Entonces, ¿cómo asignamos longitud a esas dimensiones "extra"?

Dado que las dimensiones extras grandes no se observan, se compactifican las dimensiones extras. Como ejemplo más simple, una dimensión extra podría enrollarse como un círculo, que tiene una longitud característica dada por el radio $R$. En la mayoría de los escenarios, esta longitud sería del orden de la longitud de Planck. Generalmente, para obtener modelos más cercanos al Modelo Estándar, las dimensiones extras se compactifican en geometrías más complicadas (variedades de Calabi-Yau).

¿Según nuestro conocimiento, podría el universo contener más dimensiones que tienen muy poco que ver con el espacio o el tiempo? Si es así, ¿todavía tenemos que considerar esas dimensiones extra como espaciales?

No creo que esto tenga mucho sentido. ¿Quieres agregar dimensiones que luego NO son dimensiones? Por lo tanto, al final estás preguntando por la consecuencia de algo que no has definido. Además, las dimensiones de la teoría de cuerdas no son algo que se agrega a mano como se desee. Son necesarias para la consistencia de la teoría.