Integral indefinida.

Question

Hoy en día, uno de mis estudiantes encontró la siguiente integral y me pidió para su solución:

$$\int|x|\; dx$$

Había utilizado algunos métodos formales para él, pero parece que necesito un truco de magia. Deseo, estoy tomando nota bien valioso para otros. Gracias por su tiempo.

Answer 1

$x>0$, $|x|=x$, Tiene tan antiderivative $\frac{x^2}{2}$. $x0 \-\frac{x^2}{2} & x \le 0 \end{cases}$ $no es difícil comprobar de primeros principios que$f'(0)=0$, y así$f$de hecho es una primitiva de$|x|$. Por supuesto, así que es$f+c$para cualquier constante$c$.