¿Si $x$ $y$ racionales y $x^y$ también es racional?

Question

Puedo pensar en el contador ejemplo $x = 2$ y $y = 1/2$ pero ¿cómo sería una prueba para refutar este parecer?

Answer 1

Proporcionar un solo contraejemplo basta para probar que una conjetura es falsa, i.e.,providing un contraejemplo es todo lo que necesita para refutar una conjetura.

¡Que has hecho eso!

Answer 2

$\underline{Theorem:}$ Si $x, y \in \mathbb{Q}$ entonces no necesariamente $x^y \in \mathbb{Q}$.

$\underline{Proof:}$ $x^y \in \mathbb{Q}$ De suponer. Que $x = 2$ y $y = \frac{1}{2}$. Entonces $\sqrt{2} \in \mathbb{Q}$, pero eso es una contradicción. RAA