Supongamos que tengo un evento cuya probabilidad de ocurrencia es $\frac{44}{1000}$ .
Supongamos también que puedo hacer múltiples intentos independientes de observar el evento.
Quiero saber cuál es la probabilidad compuesta de que el evento ocurra después de un cierto número de intentos. Mi intuición es que cada evento tiene la misma probabilidad de ocurrir ya que cada intento es completamente independiente.
Como no podía razonar, pensé en la probabilidad de que el suceso NO ocurriera. Me pregunté "¿Cuál es la probabilidad de que el suceso NO ocurra x veces seguidas?".
Dado que estos intentos son independientes y la probabilidad de que ocurran 2 eventos independientes en secuencia es $P=P(A)*P(B)$ , he calculado $P=(1-\frac{44}{1000})^x$
Con $x=100$ , $P\approx 1.1\%$ . Aplicando de nuevo la misma lógica esto significa que la probabilidad de no ver el evento en 100 intentos es $1-P(100)=98.9\%$ Siguiendo este razonamiento, en x=323 Excel devuelve 0, lo que significa que cerca de $100\%$ probabilidad (esto es, por supuesto, un artefacto de la precisión finita, se acerca pero no llega a 0).
Esto parece contradecir la afirmación anterior de que cada evento tenía una probabilidad independiente de $\frac{44}{1000}$ .
¿Cuál es la forma correcta de razonar sobre esto que resuelve la aparente contradicción entre las probabilidades de que el evento ocurra y las probabilidades de que no ocurra después de x intentos?
