Inversión de la matriz n x n.

Question

¿Cuál es la inversa de esto? $n \times n$ matriz, que es una $n \times n$ matriz de $1$ s menos el $n \times n$ matriz de identidad.

Answer 1

Utiliza la fórmula Sherman-Morrison:

$(A + B)^{-1} = A^{-1} - {1 \over 1 + Tr[B A^{-1}]} A^{-1} B A^{-1}$ , donde $B$ es un $n \times n$ matriz de $1$ s y $A$ es el negativo del $n \times n$ matriz de identidad $I$ .

Por supuesto, aquí $A^{-1} = -I$ .

Así, $(A + B)^{-1} = -I - {1 \over 1 + Tr[B]} B$ .

Además, el rastro de $B$ es $Tr[B] = n$ .

Así: $(A + B)^{-1} = -I - {1 \over 1 + n} B$ .