¿En qué consiste una función exponencial?

Question

Hace poco tuve una discusión con alguien y descubrimos que no podíamos ponernos de acuerdo sobre lo que es una función exponencial y, por tanto, no podíamos ponernos de acuerdo sobre lo que es el crecimiento exponencial.

Wikipedia afirma que es $e^x$ , mientras que yo pensaba que era $k^x$ donde k puede ser cualquier número invariable. Por ejemplo, cuando hago clases de informática, todo lo hago en base 2. Es $2^x$ ¿no es una función exponencial? El ejemplo clásico de crecimiento exponencial es algo que se duplica cada vez que se incrementa, lo que se cumple perfectamente con $2^x$ . También había pensado $10^x$ era un caso común de crecimiento exponencial, es decir, que aumentaba en un orden de magnitud cada vez. ¿O estoy equivocado en esto, y sólo las cosas que siguen la exponencial natural son ecuaciones exponenciales, y por tanto ejemplos de crecimiento exponencial?

Answer 1

$e^x$ es el función exponencial, pero $c\cdot k^x$ es un función exponencial para cualquier $k$ ( $> 0, \ne1$ ) y $c$ ( $\ne 0$ ).

La terminología es un poco confusa, pero está tan bien asentada que hay que acostumbrarse a ella.

Answer 2

Si $x$ tiene unidades (por ejemplo, el tiempo), entonces no hay manera de distinguir entre estas posibilidades; todas son equivalentes hasta el cambio de unidades.