Función no integrable

Question

Me pregunto si la función siguiente es integrable:

$$\frac{\exp{(-\frac{1}{2}(u-2)^2-2u^2)}}{u-2}$$

Cuando lo resuelvo en el ordenador, la integral es finita de -Inf a Inf. Pero claramente tiene un polo en u=2. ¿Es este polo integrable? Si es así, ¿qué tipo de transformación de coordenadas se necesita?

Se agradece cualquier ayuda.

Answer 1

Un polo nunca es integrable. Sin embargo, la integral de valor principal de Cauchy sí existe. Con la ayuda de Maple, obtengo

$$ -\pi e^{-8} \text{erfi}\left(\frac{4}{5} \sqrt{10}\right) $$