Pregunta
Dejemos que $A$ sea un anillo graduado (siempre conmutativo con identidad) y $M,N$ y $P$ ser calificado $A$ -módulos. Sea $f:M \longrightarrow N$ y $g:N \longrightarrow P$ sea $A$ -homomorfismos de módulos con $g$ siendo calificados de tal manera que $g\circ f$ se califica. Es $f$ ¿calificado?
Mi opinión:
$\forall$ $m_k \in M_k$ con grado $k$ . Por lo tanto, $g\circ f(m_k) \in P_k$ desde $g\circ f$ está graduado. Supongamos que $f(m_k) = n_1 + \dots + n_r$ con $deg(n_i) = i$ .
Por lo tanto, $g\circ f(m_k) = g(n_1) + \dots + g(n_r)$ . Porque $g$ se califica, $deg(g(n_i)) = i$ para cada $i$ . Tenemos $g(n_i) = 0$ si $i \neq k$ .
Es decir, si $n_i \neq 0$ para algunos $i \neq k$ entonces $g(n_i) \neq 0$ (Creo que esta afirmación tiene problemas...)
