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¿Qué significa "factorizar" un ideal?

Estoy estudiando este artículo . Al demostrar el Teorema 2.14-

Dejemos que $R$ ser un $\alpha$ -anillo y $S=R[x,\alpha]$ . Entonces $S$ es $\alpha$ -Jacobson si y sólo si $R$ es $\alpha$ -Jacobson

-dice el autor-:

. podemos calcular $(P \cap R)S $ que se encuentra en $P$ y suponer que $P \cap R = 0$

(donde $P$ es un $\alpha$ -prime ideal de $S$ ).

No entiendo qué significa este "factor de salida". Cualquier ayuda sería estupenda.

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Significa considerar el cociente. Cuando se hace $P/(P\cap R)$ , ahora $P\cap R$ es el cero del cociente.

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