Su mal probabilidad profesor tiene una urna con 9 bolas: 2 rojas, 3 blancas y 4 azules. Dibuja dos bolas de la urna sin reemplazo. Sea X el número de bolas rojas dibujadas y y el número de bolas blancas.
a) Determinar la función de masa de probabilidad conjunta de X y Y.
b) Sean X e y variables aleatorias independientes?
c) Calcular la covarianza entre X y Y.
Para el punto de Un:
$P(0,0)=\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{1}{6}$ Que es la correcta para la solución.
$P(0,1)=\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8} + \frac{3}{9} \cdot \frac{4}{8} = \frac{1}{3}$ Que es la correcta para la solución.
$P(1,0)=\frac{2}{9} \cdot \frac{4}{8} + \frac{4}{9} \cdot \frac{2}{8}= \frac{2}{9}$ Que es la correcta para la solución.
$P(1,1)=\frac{2}{9} \cdot \frac{3}{8} + \frac{3}{9} \cdot \frac{2}{8}= \frac{1}{6}$ Que es la correcta para la solución.
$P(2,0)=\frac{2}{9} \cdot \frac{1}{8} = \frac{1}{36}$ Que es la correcta para la solución.
$P(0,2)=\frac{3}{9} \cdot \frac{2}{8} = \frac{1}{12}$ Que es la correcta para la solución.
Para el punto B para comprobar la independancy acabo de comprobar si, por ejemplo, $P(X=0,Y=0) = P(X=0) \cdot P(Y=0)$.
$\frac{1}{6} \neq (\frac{7}{9} \cdot \frac{6}{8}) \cdot (\frac{6}{9} \cdot \frac{5}{8})$.
De modo que X e y no son independientes.
Para el punto C sé que la covarianza $Cov(X,Y)=E[X \cdot Y]-E[X]\cdot E[Y]$, pero ¿cómo se puede calcular con las expectativas, ¿tengo que poner la figura con la distribución? ¿Cómo puedo hacerlo?
Alguien me puede ayudar? Gracias de antemano, Fabio!
