Antes de contestar a la pregunta, permítanme señalar que el número de ciclos necesarios para obtener la anomalía exactamente no es un invariante de la cantidad; la anomalía no es físico, sino el número de bucles que no lo es.
En el caso de quirales anomalía, necesitamos evaluar un bucle diagrama porque estamos utilizando Grassmann campos como las coordenadas de los fermiones de infinitas dimensiones el espacio de configuración. Es muy difícil hacer la teoría del campo cuántico de otra manera, pero debemos recordar que la Grassmann campos son sólo las coordenadas, lo que de ningún significado físico. El quirales anomalía puede ser obtenida en el árbol, a partir de la clásica de Lagrange de un Weyl partícula, es decir, clásicamente, por favor consulte el siguiente trabajo de la Piedra y Dwivedi $^1$. Este trabajo se basa en el seminal trabajo por: Stephanov y Yin (Quiral la teoría cinética).
La esencia de su construcción puede ser formulado en muy ingenioso simple espacio de fase argumentos dados por Kharzeev basado en una profunda observación por Gribov.
Un examen profundo de Stephanov y Yin (o de Piedra y Dwivedi) argumento muestra que la única información adicional que sea necesaria más allá de la clásica de Lagrange de un Weyl partícula que obedece a la de Fermi-Dirac estadísticas (Aquí no tenemos las variables de Grassmann para tomar el cuidado de esta parte), y que estamos trabajando en el infinito límite de volumen.
Dado lo anterior, los fenómenos excepcionales sobre la anomalía es que puede ser calculada exactamente (independientemente del número de ciclos). Ciertamente, hay topológica de la explicación de esta exactitud en el caso de la quirales anomalía, pero la topológico argumentos no cubren todos los casos en que las cantidades se pueden calcular exactamente en la teoría de la perturbación.
La razón profunda es la supersimetría.
En matemáticas, este fenómeno es conocido por equivariant localización, basado en el trabajo seminal por Duistermaat y Heckman, por favor consulte los siguientes física orientada revisión por Szabo. (El matemático riguroso resultados existen principalmente para el finito dimensionales de los casos; la ruta integral de aplicaciones se introdujo en la física de la literatura; son menos rigurosas, pero dio lugar a resultados maravillosos especialmente por Witten).
Básicamente, la localización significa que en lugar de realizar la integral sobre la totalidad de un espacio de fase, el resultado puede ser obtenido sumando las contribuciones de un subconjunto más pequeño que puede ser discretos, o en el caso de la ruta de las integrales pueden ser finito dimensionales colector (en lugar de las infinitas dimensiones ruta de espacio). Por favor vea la siguiente presentación por Hosomichi.
La existencia de la supersimetría es responsable de la solvencia de la $N=2$ supersimétricas calibre teorías en $4$ dimensiones.
Ahora, ¿cómo la quirales anomalía está relacionada con la anterior: de Acuerdo a Schwinger adecuada del método de tiempo, los procesos descritos por excitaciones de campos cuánticos puede ser expresado de la mecánica cuántica (es decir, en $0+1$ dimensiones) ruta de las integrales, por favor consulte el siguiente
revisión por Bastianelli y van Nieuwehuizen. Esto es cierto, por ejemplo, para el proceso que se describe en el triángulo en el diagrama. La acción mecánica cuántica describe un giro de la partícula en el $0+1$ dimensiones, que es supersimétricas, por lo tanto, pueden ser resueltos por las técnicas de localización. Esto es lo que Friedan y Windey hizo en su seminal trabajo.
$^1$ Aunque Sone y Dwivedi la observación de que la alineación de la vuelta a lo largo del momentum angular de una partícula sin masa es un fenómeno cuántico; puede ser enteramente obtenidos en la mecánica clásica, por favor consulte Duval y Horvathy.
