¿Pueden las líneas de fuerza magnética de dos o más imanes cruzarse entre sí?

Question

La propiedad básica de las líneas de fuerza magnéticas es que nunca pueden intersecarse entre sí. Entre los dos puntos dados a continuación, ¿cuál es el correcto?

• Las líneas de fuerza magnética de un mismo imán no pueden cruzarse entre sí, pero las líneas de fuerza magnética de imanes diferentes sí pueden cruzarse.
• Las líneas de fuerza magnéticas no pueden cruzarse entre sí, independientemente de su origen (es decir, si las líneas eran del mismo imán o de imanes diferentes, no pueden cruzarse)

Supongamos que tengo dos barras magnéticas. Si tiendo a hacer que los polos que se repelen se unan ejerciendo fuerza (es decir, si tiendo a hacer que el polo norte de dos imanes, o el polo sur de dos imanes se unan). ¿Se cruzarían las líneas de fuerza magnéticas?

Answer 1

Aquí están de wikipedia dibujos de las líneas de campo de dos imanes en dos orientaciones, semejante y no semejante.

De polo a polo norte

Del polo norte al polo sur.

Las líneas se distorsionan pero no se cruzan.

Estas líneas de campo son las soluciones de la forma Diferencial de Maxwell ecuaciones. Las ecuaciones diferenciales no dan soluciones discontinuas, como ocurriría si se cruzaran dos líneas. No son posibles las discontinuidades en las soluciones cuando existen condiciones de contorno suaves, como en los dibujos. Las discontinuidades pueden existir como singularidades, que sólo pueden existir en el origen del campo. Las propias líneas de campo siguen funciones suaves lejos de las fuentes.

Las ecuaciones de Mawell han sido continuamente validadas por un enorme número de experimentos y aplicaciones, por lo que confiamos en las descripciones de la naturaleza que dan las soluciones.

Answer 2

Las otras respuestas son bastante completas, pero las líneas magnéticas (y eléctricas) SÍ se cruzan en algunos casos especiales.

Un ejemplo sería la configuración cuadrupolar magnética:

Esto no contradice las otras respuestas, pero significa que en el centro no hay campo y que hay varias direcciones para llegar allí (sería un punto de equilibrio).

Answer 3

Ambos campos se distorsionan mutuamente. La topología se verá como líneas de campo comprimidas, pero nunca se cruzarán. Si se voltean los imanes para que los polos opuestos estén en proximidad, entonces las líneas de campo se combinarán entre sí

Answer 4

Greg Martin y zyx te han dado, en mi opinión, muy buenas respuestas, pero se basan en algunos hechos básicos de la teoría de Galois y/o acciones de grupo. Aquí hay un enfoque más elemental pero también más largo.

Porque estamos en un campo con $p$ elementos, sabemos que $p$ es la característica de nuestro campo. Por lo tanto, el polinomio $g(x)=x^p-x$ tiene la propiedad $$g(x_1+x_2)=g(x_1)+g(x_2)$$ siempre que $x_1$ y $x_2$ son dos elementos de un campo de extensión de $\mathbb{F}_p$ . Por el pequeño Fermat sabemos que $g(k)=k^p-k=0$ para todos $k\in \Bbb{F}_p$ . Por lo tanto, si $r$ es una de las raíces de $f(x)=x^p-x+a$ entonces $$f(r+k)=g(r+k)+a=g(r)+g(k)+a=f(r)+g(k)=0,$$ por lo que todos los elementos $r+k$ con $k \in \Bbb{F}_p$ son raíces de $f(x)$ y como hay $p$ de ellos, deben ser todas las raíces. Parece que ya has demostrado que $r$ no puede ser un elemento de $\Bbb{F}_p$ .

Supongamos ahora que $f(x)=f_1(x)f_2(x)$ donde ambos factores $f_1(x),f_2(x)\in \Bbb{F}_p[x]$ . De la consideración anterior podemos deducir que $$ f_1(x)=\prod_{k\in S}(x-(r+k)), $$ donde $S$ es un subconjunto del campo $\Bbb{F}_p$ . Escriba $\ell=|S|=\deg f_1(x)$ . Ampliando el producto vemos que $$ f_1(x)=x^\ell-x^{\ell-1}\sum_{k\in S}(r+k)+\text{lower degree terms}. $$ Se supone que este polinomio tiene coeficientes en el campo $\Bbb{F}_p$ . De la expansión anterior se deduce que el coeficiente de grado $\ell-1$ es $|S|\cdot r+\sum_{k\in S}k$ . Este es un elemento de $\Bbb{F}_p$ si y sólo si el término $|S|\cdot r\in\Bbb{F}_p$ . Porque $r\notin \Bbb{F}_p$ Esto sólo puede ocurrir si $|S|\cdot1_{\Bbb{F}_p}=0_{\Bbb{F}_p}$ . En otras palabras $f_1(x)$ debe ser de grado cero o de grado $p$ .

Answer 5

Las líneas de campo de origen eléctrico y magnético no se cruzan nunca. Pero hay que recordar que cuando decimos esto estamos hablando de las líneas de campo resultantes.

Obviamente, los campos individuales de dos partículas cargadas o imanes, si se dibujan por separado, podrían mostrarse como una intersección. Pero dondequiera que estos 2 campos se cruzan sus componentes a lo largo de algunas direcciones se suman y a lo largo de algunos se cancelan, lo que le dejará con una sola línea de campo, ya que esto sucederá en todas las intersecciones de las líneas de campo si se traza como se hace en las respuestas anteriores se verá como la compresión o expansión en ciertos lugares en lugar de varias intersecciones.