¿Por qué necesitamos el derivado de la mentira?

Question

Si el colector está equipado con Levi-Civita de conexión, ¿por Qué necesitamos Mentira derivados? En el espacio Euclidiano para calcular la derivada direccional de un campo de vectores de V a lo largo de W, que nos transporte paralelo a V a lo largo de W y ... (igual que lo hizo en la de Riemann colectores por la derivada covariante). En otras palabras, creo que Generalizada derivada direccional en el Espacio Euclidiano es la derivada covariante de Riemann en los colectores.

Alguien me puede ayudar a entender la necesidad de la existencia de la Mentira derivados?

Answer 1

Los derivados de la mentira no usan la conexión en absoluto. Operan en la noción de evaluar un campo vectorial a lo largo de una curva integral de otro campo vectorial, esto es inherentemente diferente a la noción de transporte paralelo.

Mira lo que sucede cuando tomas el conmutador de curvas integrales, obtienes la derivada de Lie. Por otro lado, si toma el conmutador de transporte paralelo, obtendrá el tensor de curvatura.