Me parece que este problema es muy interesante, pero ahora no puedo resolverlo.
Dado $n$ un entero positivo, vamos a $$f(n)=\min_{m\in\Bbb Z}{\left\lvert\sqrt{2}-\dfrac{m}{n}\right\rvert}.$$ If there is a sequence of positive integers $n_{1}<n_{2}<\cdots<n_{l}<\cdots$ and there is a constant $C$ que
$$f(n_{i})<\dfrac{C}{n^2_{i}},i=1,2,\cdots,$$
demostrar que existe una $q>1$ tal que $$n_{i}\ge q^{i-1},i=1,2,\cdots.$$
