Yo soy la solución de una ecuación diferencial $\displaystyle \frac {dy}{dt} =\frac {y+1}{t+1}$.
Tengo la solución $y=c(t+1)-1$, $c$ una constante.
Pero el folleto por mi profesor dice
"La solución es $y=c(t+1)-1$, $c$ una constante. donde $t \neq -1$. Pero esto no significa que $y$ no está definido en $t \neq -1$. Esto significa que $y$ puede tomar cualquier valor en $t=-1$ siempre que cumplan $y=c(t+1)-1$."
No tiene mucho sentido para mí, porque si $y$ satisface la ecuación de $y=c(t+1)-1$$t=-1$, entonces la solución será sólo $y=c(t+1)-1$, $c$ una constante.
Y creo que mi solución, de hecho, tiene sentido porque $y=c(t+1)-1$, $c$ se define una constante en $ \mathbb R$ y diferenciable, $y'=c$ cualquier $t \in \mathbb R$. Por otro lado, conectando de a $\displaystyle \frac {y+1}{t+1}$ me da $c$ cualquier $t \in \mathbb R$.
Explicar lo que el folleto está diciendo?
