Así que estoy teniendo problemas para comprender en el concepto de velocidad decreciente y cómo obtener lo que el tiempo de la velocidad disminuye y por qué. Sé que estas reglas, pero no entiendo por qué esto funciona para la velocidad y no la velocidad: una(x) X v(x) < 0 significa que la partícula se está desacelerando una(x) X v(x) > 0 significa que la partícula se está acelerando
¿Qué significa para una velocidad de la función es decreciente vs la velocidad de la función es decreciente?
Bushra. En el problema que has publicado,el objeto sólo se mueve en $x$-dirección. En este caso debería ser fácil, el objeto sólo se mueve a la derecha o a la izquierda de la dirección. Aquí es donde la velocidad y la velocidad pueden ser distinguidos.
Si el objeto se mueve hacia la derecha con velocidad de 1m/s, esto significa que la velocidad también es de 1m/s.
Pero si el obect se mueve a la izquierda con la misma velocidad, entonces la velocidad es contado como -1m/s.
La velocidad es la velocidad con la dirección.
En tu problema, si
$$v(t) = \sin(\pi t/3 )$$ a continuación, la velocidad es $$ |v(t)| = |\sin(\pi t/3)|$$
Para determinar si la velocidad es la disminución o el aumento en el tiempo, el uso de la primera derivada en el tiempo :
$$ v'(t)= (\pi/3) \cos (\pi t/3) $$
Si $v'(t)>0$, entonces la velocidad es cada vez mayor. Si $v'(t)<0$, la velocidad está disminuyendo.
$$ Velocidad(t) = |v(t)| = |\sin(\pi t/3)| = \begin{cases} \sin(\pi t/3) , \: \: \: \sin(\pi t/3) \ge 0 \\ -\sin(\pi t/3) , \: \: \: \sin(\pi t/3) < 0 \end{casos}$$
$$ Speed'(t) = \begin{cases} (\pi/3) \cos(\pi t/3) , \: \: \: \sin(\pi t/3) \ge 0 \\ -(\pi/3) \cos(\pi t/3) , \: \: \: \sin(\pi t/3) < 0 \end{casos}$$
En el intervalo de $[3,4.5]$ tenemos el intervalo de $\pi t/3$$[\pi, 1.5 \pi]$. En ese intervalo, el $v(t) \le 0$, e $v'(t) \le 0$, de forma que la velocidad está disminuyendo. Se sigue moviendo más hacia la izquierda.
Se puede concluir por la velocidad?
Cuando un objeto de la velocidad está disminuyendo, el objeto se mueve más lento en el tiempo. Y la velocidad mas baja posible es 0, que significa que el objeto deje de moverse.
Ahora para la velocidad, imagino que si el objeto inicialmente se mueve con velocidad constante de 2 m/s, luego de convertirse a la disminución en el tiempo. Si se mantiene la disminución de sólo hasta $v=0$, entonces se ha ido ralentizando hasta que el objeto deje de moverse. Ahora, observe que la velocidad también puede ser negativo, por lo que si $v$ mantiene la disminución de pasar de 0 y se convierte en negativo, esto significa que el objeto se ha disminuido hasta $v=0$, pero luego se vuelve más rápido, en dirección diferente (a la izquierda). Igual que un coche disminuir la velocidad de una vuelta en U y, a continuación, acelerar.
Para este ejemplo, la velocidad oscila entre el 1 y el -1. Cuando el valor es positivo, el objeto se mueve a lo largo del eje x en la dirección positiva. Permite llamar a esa dirección a la derecha. Cuando la velocidad es negativa, el objeto se está moviendo a la izquierda. Esto es debido a que la velocidad es una cantidad vectorial. Esto significa que tiene una magnitud (la velocidad) y una dirección.
La velocidad, sin embargo, es siempre no negativo. Esto es debido a que la velocidad se define como el valor absoluto de la velocidad.
En el ejemplo dado, para $3 < t < 4.5$ la velocidad es la disminución, de$0$$-1$. Este debe ser capaz de ver desde la función de $v(t) = \sin\left(\frac{\pi}{3}t\right)$ que describe la velocidad. Sin embargo, la velocidad aumenta desde el valor absoluto de a $0$ a el valor absoluto de a $-1$; de$0$$1$.
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