¿Por qué es cierto que si$a, b$ es coprime entonces existe un$N$ tal que para todos$n> N,$$n$ puede expresarse como$n= ca+db$ donde$c, d$ son no negativos?
Gracias.
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Por identidad de Bézout existen $p,q \in \mathbb{Z}$ tal que $ 1 = pa + qb $ para que nos escriba $n = np a + nq b.$
Tenemos $ n = (np+kb)a + (nq -ka)b$ % todo $ k\in \mathbb{Z}.$
Por tanto estos coeficientes positivos necesitamos $\displaystyle - \frac{np}{b}
