Demostrar que $\lfloor an \rfloor +\lfloor (1-a)n \rfloor = n-1 $

Question

Dado e irracional $a$ y un número natural $n$ demostrar que $\lfloor an \rfloor +\lfloor (1-a)n \rfloor = n-1 $ .

¿Es correcta esta solución?

$\lfloor an \rfloor +\lfloor (1-a)n \rfloor = \lfloor an \rfloor +\lfloor n-na \rfloor =$ (sacamos $ n $ porque es un número entero) $ \lfloor an \rfloor +n - \lfloor - an \rfloor =$ (porque el suelo de un número negativo es el negativo del techo de su equivalente positivo) $ \lfloor an \rfloor +n - \lceil an \rceil = n-1$

Answer 1

Esto es incorrecto, pero probablemente se trate de un error tipográfico: $\lfloor an \rfloor +n \color{red}{\bf -} \lfloor - an \rfloor$ .

Sugiero añadir un pequeño comentario $an$ no es un número entero (porque $a$ es irracional). Sin eso, no se puede concluir que $\lfloor an \rfloor - \lceil an \rceil = -1$ .