Estrictamente hablando, esta es una pregunta de matemáticas más que de física, pero como se trata de una forma de tratar los haces tensoriales que está muy alejada de lo que se hace en matemáticas, y muy cerca de lo que es común en física, creo que pertenece aquí.
En El camino a la realidad En el artículo de la revista "La vida de la gente", Penrose describe una aproximación diagramática a los cálculos de tensores, presumiblemente pensada por él mismo, que parece ser muy útil. En él, un tensor del tipo $\binom pq$ se representa como una forma arbitraria con $p$ piernas en la parte superior, y $q$ en la parte inferior. Las contracciones de los tensores en los índices se representan mediante conexiones entre los tramos, lo que hace que el tipo resultante sea muy claro. Como ejemplo, tomemos esta imagen del libro:
Las simetrizaciones y antisimetrizaciones se indican con una línea recta o ondulada que cruza los índices sobre los que se realiza la (anti)simetría. Los productos exteriores, los duales, etc., también se indican con claridad; consulte el libro para ver más ejemplos.
Este parece ser un dispositivo de contabilidad muy intuitivo y resistente a los errores. Sin embargo, no parece ser muy utilizado.
¿Alguien tiene experiencia en el uso de esta notación en los cálculos tensoriales? ¿No son tan útiles como parecen? ¿Se utilizan realmente de forma generalizada y es sólo que son difíciles de tipografiar, por lo que no suelen aparecer en un artículo?
1 votos
Antes de que esto reciba más votos por ser principalmente de opinión: No me interesa tanto si os gusta la notación o no, sino más bien cuáles son los puntos fuertes y débiles (como no parece que se utilice mucho, puede haber algunos puntos débiles ocultos, de ahí el título).
0 votos
Por haberlo usado : es terrible.
0 votos
¡@Slereah jaja! ¿Podrías explicarte mejor? ¿Es fácil obtener resultados falsos? ¿Es demasiado complicado?
0 votos
Está muy bien cuando tienes quizás dos índices, pero luego intenta mantener las cosas razonables con cuatro cuando tienes que seguir la posición del índice, por ejemplo en la simetrización. Es como un plato de espaguetis.
0 votos
Aunque no puedo responder a la pregunta "¿Por qué?", quizá le interese el libro Group Theory de Cvitanovic, que utiliza ampliamente estos diagramas para derivar resultados estándar en la clasificación de las álgebras de Lie. También está disponible gratuitamente en Internet.
0 votos
Es isomorfo a la notación de índice abstracto. La notación de índice abstracto puede escribirse en LaTeX, pero la notación "birdtracks" no.
0 votos
@BenCrowell Pensé que podría tener que ver con eso, pero si fuera realmente útil y popular, probablemente alguien habría hecho un paquete, como para los diagramas de Feynman, los circuitos cuánticos y las contracciones de Wick
0 votos
@doetoe: Pero el hecho de que sea isomorfo a la notación de índice abstracto significa básicamente que es no útil. Para reemplazar una notación que ha estado en uso durante 50 años, una nueva notación tendría que ser mejor de alguna manera.