No estoy seguro de si este es el foro adecuado para esta pregunta, por lo que podría ser migrado a otro lugar; pero, creo que es ciertamente pertinente para la idea más amplia de perseguir preguntas interesantes y desarrollar sus respuestas.
¿Cuáles son los fundamentos de la investigación matemática? ¿Cómo se desarrolla la habilidad para ello, fuera del edificio tradicional de la universidad moderna y sus relatos (por ejemplo, grupos/corporaciones de investigación afiliados)?
(Nota: Estoy sugiriendo implícitamente que estas instituciones, en general, tienen un cierto modelo de investigación interno/insular que no tiene nada que ver con la investigación, excepto quizás que forman la vanguardia de facto de la arbitrariedad de la verdad matemática, y por lo tanto la valía de la investigación, hay un post aquí que sugiere que las presentaciones de conocidos aficionados están sujetas a mayor escrutinio, y confieso estar confundido, ya que la pregunta es sobre si los resultados presentados, asumiendo que son apropiados para el lugar, son fiables, no si uno es parte del club, a menos que haya sido avalado por algún miembro del club cf. Ramanujan)
En particular, las escuelas de posgrado a menudo evalúan a un candidato a doctorado no tanto por sus logros matemáticos, sino tanto como por si tienen la destreza para hacer investigación, encontrar, perseguir e interrogar nuevas áreas de matemáticas, o extender, simplificar o interrelacionar otras. Sin embargo, parece que, a pesar de toda la formalidad de la escuela de posgrado, ciertamente puede ser hecho por el interesado y persistente cualquiera. Ciertamente, la teoría de números es un campo que genera mucho interés "amateur", pero a medida que los requisitos técnicos aumentan, la participación del "aficionado" es mal vista, ya que "claramente" probablemente no sabrá lo que el "profesional" matemático dedicado sabe. Entonces, podríamos reformular mi pregunta de la siguiente manera:
¿Cuáles son las condiciones necesarias y suficientes para una buena investigación en matemáticas, sin enmarcarlo bajo el supuesto de tener una capacitación particular, sino más bien en el sentido general de que uno está interesado en decir algo nuevo, interesante o simplemente ofrecer una nueva perspectiva?
