¿Encontrar todos los números primos p tales que los números$4p^2+1$ y$6p^2+1$ son números primos?

Question

Intenté$p$ para$2, 3$ y$5$ y no son primos para ambos casos. ¿Cómo puedo encontrar todos estos números primos que satisfacen esas condiciones?

Answer 1

Si$\ p\neq 5\ $ entonces $ \ {\ rm mod} \ 5 \!: \, \ P \ not \ equiv 0 \, \ Rightarrow \, p \, \ equiv \, \ color {# c00} {\ pm1 } \, \ {\ rm or} \ \ color {# 0a0} {\ pm 2} \ \ Rightarrow \ \ Bigg \ lbrace \begin{align} {p^2\equiv \color{#c00}1} &\Rightarrow\,4p^2\!+\!1\equiv\ 5\ \equiv 0 \\ {{\rm or}\ \ p^2\equiv \color{#0a0}4} &\Rightarrow\,6p^2\!+\!1\equiv 25\equiv 0\end {align} $