Yo creo que se puede dar no sólo uno, sino varios intuitiva descripciones de adjunctions, algunos de los cuales son más adecuadas para la comprensión de algunos adjunctions que otros. Por esta razón es tal vez menos útil pedir a alguien más para describir sus intuiciones que acaba de recopilar una lista de ejemplos y construir su propia intuición de esa lista. Pero déjame intentarlo de todos modos.
En primer lugar, aquí es una gran meta-intuición:
Un medico adjunto es la mejor cosa siguiente a la inversa.
Si un functor tiene una inversa, que la inversa es necesariamente tanto a su izquierda y su derecha adjoint (ejercicio). Pero ser invertible, es un muy fuerte en la condición de un functor, y la mayoría de los functors no es invertible. Sin embargo, muchos de los functors han adjoints, que a grandes rasgos significa que es posible construir una "mejor intento en un inversa" (de los cuales hay dos, el de la izquierda adjunto, o "mejor intento, desde la perspectiva de los mapas", y el derecho adjuntos, o "mejor intento, desde la perspectiva de los mapas".)
Segundo, aquí es el ejemplo más sencillo sé donde uno puede ver por encima de la intuición en el trabajo:
La inclusión $\mathbb{Z} \to \mathbb{R}$ de posets no es invertible, pero tiene tanto una izquierda y una derecha adjoint dado por tomar el techo resp. el piso de un número real (ejercicio).
La próxima, aquí es una combinación de la lista de otros algo más especializado intuiciones y otros ejemplos de montaje esas intuiciones. Algunos de estos se superponen, y no tengo la pretensión de que esta lista es exhaustiva, incluso de los ejemplos que conozco.
Olvidadizo / free adjunctions. En este tipo de contigüidad, uno de los functors es el "olvido" de algún tipo de estructura y las otras construcciones de la "libre" de la estructura. Arquetipo de los ejemplos se incluyen los desmemoriados functor $\text{Grp} \to \text{Set}$ (a cuya izquierda adjunto construcciones de la libre grupo en un conjunto), el olvidadizo functor $\text{Ring} \to \text{Grp}$ dado por tomar el grupo multiplicativo (cuya izquierda adjunto construir el anillo de grupo en grupo), o el olvido functor $\text{Alg} \to \text{Lie}$ dado por tomar el colector de soporte (cuya izquierda adjunto construye el universal que envuelve el álgebra de la Mentira de álgebra). Pero hay muchos otros. Una categoría de bienes que separa este caso la de los demás es que olvidadizo functors suelen ser fieles.
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La restricción (pullback) / extensión (pushforward) adjunctions. En este tipo de contigüidad, usted está tratando con las categorías de los objetos "que viven en" otros objetos de $X$, de tal manera que los mapas de $f : X \to Y$ (y, en particular, inclusiones) inducen a la restricción functors de los objetos que viven en $Y$ a los objetos que viven en $X$. A menudo estos restricción functors tienen una izquierda y una derecha adjuntos, que son los diferentes tipos de "extensiones" de un objeto que viven en $X$ a un objeto que viven en $Y$. Estos adjunctions vienen en algebraicas y geométricas de sabores.
Algebraicas ejemplo: restricción de functors $S\text{-Mod} \to R\text{-Mod}$ en las categorías de módulos procedentes de morfismos de anillos de $f : R \to S$ tienen tanto de izquierda como de derecha adjoints. La izquierda adjunto se llama extensión de escalares o de inducción (dependiendo de si $f$ es más como una extensión de los campos o como una inclusión de grupo de los anillos), y el derecho adjuntos pueden ser llamados coextension o coinduction, supongo.
Geométrica ejemplo: restricción de functors $\text{Sh}(Y) \to \text{Sh}(X)$ sobre las categorías de las poleas procedentes de morfismos de espacios de $f : X \to Y$ (edit: a veces) tienen tanto de izquierda como de derecha adjoints. La izquierda adjunto se llama grito pushforward y el derecho adjoint se llama estrella pushforward.
Véase también Kan extensión.
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Hom / tensor de adjunctions. Estos vienen en aproximadamente dos versiones, una más algebraicas y menos algebraicas sabor. El más algebraicas sabor es ejemplificado por la contigüidad entre el $(-) \otimes M$ $\text{Hom}(M, -)$ donde $M$ es un bimodule y he suprimido la mención de todos los subyacentes de los anillos. Al menos algebraicas sabor es ejemplificado por la contigüidad entre el $(-) \times X$ $\text{Hom}(X, -)$ donde $X$ es un conjunto o un espacio. La idea subyacente es alarmada.
Véase también Cartesiana cerrada categoría y cerrada categoría monoidal.
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(Co)que reflejen las subcategorías. Esto está relacionado con Pece la respuesta. A menudo, usted tiene una categoría $C$ y un total subcategoría $D$, y también no sólo la inclusión functor $D \to C$, sino de un "$D$-ification" functor $C \to D$; esto es, precisamente, una a la izquierda adjunto a la inclusión $D \to C$, y en esta situación decimos que $D$ es un reflejo de la subcategoría de $C$. La idea es que estar en $D$ es una propiedad de un objeto en $C$ y hay alguna forma universal de la fuerza que un objeto tenga esa propiedad.
Arquetipo ejemplos incluyen la inclusión $\text{Ab} \to \text{Grp}$ (a cuya izquierda adjunto es Abelianization), la inclusión $\text{Sh} \to \text{Psh}$ de poleas para presheaves (cuya izquierda adjunto es sheafification), la inclusión $\text{Haus} \to \text{Top}$ de Hausdorff espacios a los espacios (cuya izquierda adjunto es Hausdorffification), la inclusión $\text{CHaus} \to \text{Top}$ desde compacto Hausdorff espacios a los espacios (cuya izquierda adjunto es de Piedra-Čech compactification), etc. Por supuesto, hay una doble noción que involucran a la derecha adjoints pero esto parece ocurrir con menos frecuencia.
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Conexiones de Galois. Este caso es en principio bastante especializadas, pero en la práctica se produce sorprendentemente a menudo. Resulta que una relación $R : X \times Y \to 2$ entre los dos conjuntos induce un (contravariante) contigüidad entre el parque natural posets $2^X, 2^Y$ de los subconjuntos de a$X$$Y$. La contigüidad entre dos posets induce el cierre de los operadores en cada poset, y por lo general es muy interesante para hacer lo que el cerrado de los subconjuntos. Tres ejemplos importantes: la relación "$g \in G$ corrige $\ell \in L$" induce la contigüidad entre los subconjuntos de un grupo de Galois y subconjuntos de un campo de extensión que es el tema de el teorema fundamental de la teoría de Galois. La relación "$f \in k[X]$ se desvanece en $x \in X$" induce la contigüidad entre los subconjuntos de una variedad y subconjuntos de su ámbito de funciones que es el tema de la Nullstellensatz. La relación con la "declaración de $S$ es verdadera en el modelo de $M$" induce la contigüidad entre los subconjuntos de declaraciones y subconjuntos de los modelos de la teoría $T$ que es el tema de Gödel integridad del teorema (Lawvere el lema de: "la sintaxis es adjunto a la semántica").
Este ejemplo puede ser entendido como un caso muy especial de un muy general tipo de tensor-hom contigüidad que implican enriquecido bimodules.
