Mi pregunta es sencilla, me gustaría saber si podemos definir la categoría de las categorías, a diferencia de Cat , que es la categoría de las categorías pequeñas. Por cierto, ¿hay alguna razón en particular por qué definimos gato de esta manera?
Gracias de antemano
No, No hay ninguna categoría de todas las categorías. Asimismo, no existe el conjunto de todos los conjuntos" o "la clase de todas las clases" o..."la madre de todas las madres". Piense en esto: la madre de todas las madres, si existiera, sería una madre (por definición), así que ella tendría que ser la madre de sí misma. Bastante incómodas.
Sin embargo, en matemáticas es importante ser capaz de considerar la colección de todas las categorías (grandes y pequeños) y los morfismos entre ellos (functors). Esta colección se le dio el nombre de GATO, pero no es una categoría en sí para el mismo Russel paradoja del tipo de argumento dado anteriormente. El GATO es un quasicategory o un metacategory o algo super... para indicar que pertenece a una de mayor jerarquía de estructuras. En "la alegría de los gatos" libro de GATO se llama quasicategory, pero este nombre está siendo utilizado en otro sentido por la mayoría de los autores. Los invito a leer el libro, ya que esto da una buena comprensión de las cuestiones de tamaño involucrados y una excelente introducción a la categoría de teoría.
En cierto sentido, sí, existe, pero no es una categoría. Hay una categoría de 2 categorías "todos", una opción de un universo de Grothendieck. Echa un vistazo aquí: http://ncatlab.org/nlab/show/Cat
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